Quiero que esta tarde lo hagáis en casa. Mañana los recogeré a primera hora.
Aquí os cuentan cosas relacionadas con el extra. ¡A ver si alguno podéis con ello!
martes, 27 de marzo de 2018
2º de ESO: examen de funciones
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Quiero que esta tarde lo hagáis en casa. Mañana los recogeré a primera hora.
Aquí os cuentan cosas relacionadas con el extra. ¡A ver si alguno podéis con ello!
Quiero que esta tarde lo hagáis en casa. Mañana los recogeré a primera hora.
Aquí os cuentan cosas relacionadas con el extra. ¡A ver si alguno podéis con ello!
lunes, 26 de marzo de 2018
1º de ESO: control de operaciones algebraicas
YA HE CORREGIDO LOS EXÁMENES Y AHORA MISMO VOY A PONER LAS NOTAS EN RACIMA. LOS QUE HAYÁIS "FLOJEADO" YA ESTÁIS TARDANDO EN DEDICARLE UN BUEN RATO AL ÁLGEBRA ESTOS DÍAS QUE OS QUEDAN DE VACACIONES.
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes:
Quiero que estas vacaciones:
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes:
| Examen de 1º C | Solución |
|---|---|
| Examen de 1º D | Solución |
Quiero que estas vacaciones:
- Los que tenéis alguna evaluación suspendida deis un buen repaso para que vayáis cogiendo nivel de cara a las recuperaciones de final de curso.
- Todos, y prefiero que sea al final de las vacaciones, hagáis estos dos exámenes de operaciones algebraicas. Recordad: haced una operación, corregidla inmediatamente y, si habéis fallado, detectad y aprended qué habéis hecho mal.
¡¡Y no, el extra de 1º C no da 2!!
viernes, 16 de marzo de 2018
1º de ESO: dándole caña al álgebra
En esta entrada os cuelgo el material que estamos usando en clase (¡¡hacedlo!!):
Hojas de ejercicios y exámenes:
| Autoevaluación | Solución |
|---|---|
| Ejercicios de exámenes anteriores | Solución |
| Examen del año pasado | Solución |
miércoles, 14 de marzo de 2018
¡Feliz día de Pi!
A veces me preguntáis que para qué sirve estudiar matemáticas. Por ejemplo, para que no os pasen cosas como a las del vídeo:
Luna, Fernando, las vuestras llegan el lunes.
***********
Y precisamente, en el día dedicado a Pi, uno de los objetos más fascinantes del Universo, ha muerto uno de los seres humanos que más ha peleado para comprender su creación y su funcionamiento, que también se esforzó para explicarnos a los demás la belleza de sus descubrimientos y contagiarnos su entusiasmo. Descansa en paz Stephen Hawking. Gracias.
domingo, 11 de marzo de 2018
El mundillo matemático (I)
Ya lo hemos hablado en clase: si en la antigüedad toda la ciencia (matemáticas, física, biología...) entraba dentro de la consideración de Filosofía (por ejemplo, todos los grandes matemáticos griegos eran filósofos), en la actualidad no existen las matemáticas sino: el álgebra, el análisis, la geometría, la topología, la teoría de números,... y eso es seguir siendo muy general: la mayoría de los matemáticos son especialistas en campos muy determinados, y sólo los muy buenos tienen capacidad para trabajar en varios a la vez.
¿Dónde y cómo trabajan los matemáticos? Desarrollan sus investigaciones en universidades, centros tecnológicos, agencias gubernamentales, empresas privadas... casi siempre de forma colaborativa, en equipo. La inmensa mayoría son personas muy "normalitas", que trabajan las horas que les toca y luego, en su vida normal, son indistinguibles de sus vecinos. ¿Por qué digo esto? Porque la idea que suele dar la literatura o el cine de los matemáticos, con el típico genio rarito, excéntrico, insociable e inadaptado, es la excepción (haberlos haylos), no la regla.
Exactamente, ¿cómo desarrollan su trabajo? Intentando resolver problemas, unos más importantes que otros, algunos con aplicaciones inmediatas (en física, química, ingeniería, economía...) y otros más abstractos. Cuando consiguen un resultado que creen importante suele ocurrir lo siguiente:
- lo envían a una revista especializada,
- el editor de la revista, si cree que tiene interés, se lo pasa a los llamados referees (árbitros), que son matemáticos especialistas en el campo sobre el que versa el trabajo,
- si los referees dan el visto bueno el editor publica el artículo. Si no, el artículo es devuelto sin publicar con indicaciones sobre sus errores o su poco valor. Lo más cruel que te pueden decir es:
- además, en congresos especializados, los matemáticos se reúnen y se ponen al día de los avances en sus investigaciones.
¿Premios, dinero? Eduardo os lo va a contar mejor:
¿Dónde y cómo trabajan los matemáticos? Desarrollan sus investigaciones en universidades, centros tecnológicos, agencias gubernamentales, empresas privadas... casi siempre de forma colaborativa, en equipo. La inmensa mayoría son personas muy "normalitas", que trabajan las horas que les toca y luego, en su vida normal, son indistinguibles de sus vecinos. ¿Por qué digo esto? Porque la idea que suele dar la literatura o el cine de los matemáticos, con el típico genio rarito, excéntrico, insociable e inadaptado, es la excepción (haberlos haylos), no la regla.
Exactamente, ¿cómo desarrollan su trabajo? Intentando resolver problemas, unos más importantes que otros, algunos con aplicaciones inmediatas (en física, química, ingeniería, economía...) y otros más abstractos. Cuando consiguen un resultado que creen importante suele ocurrir lo siguiente:
- lo envían a una revista especializada,
- el editor de la revista, si cree que tiene interés, se lo pasa a los llamados referees (árbitros), que son matemáticos especialistas en el campo sobre el que versa el trabajo,
- si los referees dan el visto bueno el editor publica el artículo. Si no, el artículo es devuelto sin publicar con indicaciones sobre sus errores o su poco valor. Lo más cruel que te pueden decir es:
Su artículo tiene ideas nuevas e interesantes, lo malo es que
las nuevas no son interesantes y las interesantes no son nuevas.
- además, en congresos especializados, los matemáticos se reúnen y se ponen al día de los avances en sus investigaciones.
martes, 6 de marzo de 2018
domingo, 4 de marzo de 2018
Reto de Pi (final): la cuadratura del círculo
Los matemáticos de la antigua Grecia se inventaron el “juego de la regla y el compás” en el que, siguiendo unas determinadas normas, había que construir figuras geométricas, dividir segmentos o ángulos en varias partes iguales, etc, utilizando una regla y un compás. No vamos a entrar en detalles pero una de las normas es que la regla no tiene marcas, no sirve para medir, sólo se puede utilizar para pintar segmentos o rectas a partir de dos puntos.
Una de las modalidades del “juego de la regla y el compás” era la de construir números. La idea es sencilla: partimos de un papel en el que tenemos dibujado un segmento de longitud 1 (da igual la unidad; por comodidad ponemos nombre a los extremos, A y B):
y, utilizando un compás y una regla (insisto, sin números, no podemos medir con ella), tenemos que intentar construir segmentos de la longitud que nos digan. Vamos a ver tres ejemplos:
1) Construir un segmento de longitud 2. El 2 sale muy fácil: prolongamos por la derecha el segmento original con la regla, pinchamos con el compás en el punto B, lo abrimos hasta el punto A y lo giramos y marcamos el punto C. Desde A hasta C el segmento resultante mide 2.
2) Construir un segmento de longitud 0'5. ¡Seguro que lo habéis hecho alguna vez! Simplemente se trata de dibujar la mediatriz del segmento que nos dan:
Una de las modalidades del “juego de la regla y el compás” era la de construir números. La idea es sencilla: partimos de un papel en el que tenemos dibujado un segmento de longitud 1 (da igual la unidad; por comodidad ponemos nombre a los extremos, A y B):
1) Construir un segmento de longitud 2. El 2 sale muy fácil: prolongamos por la derecha el segmento original con la regla, pinchamos con el compás en el punto B, lo abrimos hasta el punto A y lo giramos y marcamos el punto C. Desde A hasta C el segmento resultante mide 2.
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| Siguiendo la misma idea sería fácil construir segmentos de longitudes 3, 4, 5, 6... |
2) Construir un segmento de longitud 0'5. ¡Seguro que lo habéis hecho alguna vez! Simplemente se trata de dibujar la mediatriz del segmento que nos dan:
3) Construir un segmento de longitud raíz de 2. Lo tenemos a tiro aprovechando los ejemplos anteriores:
y ya lo tenemos, si recordamos el Teorema de Pitágoras:
Volvamos al dibujo anterior:
Los griegos jugaron bastante a este juego y lograron construir un montón de números... hasta que lo intentaron con nuestro querido p.
La cuestión es: partiendo de un segmento de longitud 1, ¿podemos construir con regla y compás un segmento que tenga longitud p?
En realidad este problema se puede plantear de otra manera más glamurosa que es la que le da nombre: dado un círculo de radio 1, ¿podemos construir con regla y compás un cuadrado que tenga su misma área?
En 1882, más de 2000 años después de que hubiera sido planteado, tras haber resistido a los mejores matemáticos del mundo durante dos milenios, el problema fue derrotado: Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Lindemann para los amigos) se ganó la inmortalidad demostrando que NO, que LA CUADRATURA DEL CÍRCULO ES IMPOSIBLE (y por eso, igual ya lo habéis oído alguna vez, es por lo que se emplea el dicho, "eso es la cuadratura del círculo", para referirse a algo que es imposible de hacer).
Por cierto, id sacando los pañuelos de papel, porque no me cabe ninguna duda de que con lo que ahora mismo os voy a decir vuestros ojos se van a inundar de lágrimas de emoción sincera: ¿sabéis cómo consiguió resolver Lindemann el problema de la cuadratura del círculo? Con ecuaciones. Y ahora viene lo mejor, ¿sabéis qué tipo de ecuaciones? ¡Ecuaciones con polinomios! Así que los de 1º ya sabéis, ¡al ataque, a por los polinomios!
Y todos, y en especial Luna y Fernando, a por el siguiente reto:
Reto IV de p: Construye con regla y compás:
y ya lo tenemos, si recordamos el Teorema de Pitágoras:
Volvamos al dibujo anterior:
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| ¿Cuánto mide el segmento DC? |
Los griegos jugaron bastante a este juego y lograron construir un montón de números... hasta que lo intentaron con nuestro querido p.
La cuestión es: partiendo de un segmento de longitud 1, ¿podemos construir con regla y compás un segmento que tenga longitud p?
En realidad este problema se puede plantear de otra manera más glamurosa que es la que le da nombre: dado un círculo de radio 1, ¿podemos construir con regla y compás un cuadrado que tenga su misma área?
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| ¿Podemos conseguir la cuadratura del círculo? |
En 1882, más de 2000 años después de que hubiera sido planteado, tras haber resistido a los mejores matemáticos del mundo durante dos milenios, el problema fue derrotado: Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Lindemann para los amigos) se ganó la inmortalidad demostrando que NO, que LA CUADRATURA DEL CÍRCULO ES IMPOSIBLE (y por eso, igual ya lo habéis oído alguna vez, es por lo que se emplea el dicho, "eso es la cuadratura del círculo", para referirse a algo que es imposible de hacer).
Por cierto, id sacando los pañuelos de papel, porque no me cabe ninguna duda de que con lo que ahora mismo os voy a decir vuestros ojos se van a inundar de lágrimas de emoción sincera: ¿sabéis cómo consiguió resolver Lindemann el problema de la cuadratura del círculo? Con ecuaciones. Y ahora viene lo mejor, ¿sabéis qué tipo de ecuaciones? ¡Ecuaciones con polinomios! Así que los de 1º ya sabéis, ¡al ataque, a por los polinomios!
Y todos, y en especial Luna y Fernando, a por el siguiente reto:
Reto IV de p: Construye con regla y compás:
- Un segmento de longitud raíz de 5.
- Un segmento de longitud raíz de 3.
El plazo termina el próximo 13 de marzo. Por cierto, el día siguiente, 14-3 para nosotros y 3-14 para los anglosajones (que ponen el mes antes que el día), es el Día de p.
viernes, 2 de marzo de 2018
1º de ESO: examen global de la 2ª evaluación
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Quienes me entreguéis el examen el lunes (que se note que está trabajado), tendréis medio punto extra en el examen de recuperación/mejora.
Ese día veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Enhorabuena a los que os haya ido bien, y mucho ánimo a los que tenéis que seguir esforzándoos.
Quienes me entreguéis el examen el lunes (que se note que está trabajado), tendréis medio punto extra en el examen de recuperación/mejora.
Ese día veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Enhorabuena a los que os haya ido bien, y mucho ánimo a los que tenéis que seguir esforzándoos.
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