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miércoles, 28 de febrero de 2018
¡Enhorabuena chicas!
Como todos sabéis, la semana pasada realizamos el examen del Concurso de Primavera. Las cuatro primeras clasificadas han sido (¡bravo chicas!): Alejandra (2º B), Paula (2º A), Irene (2º D) y Naiara (1º C), que nos representarán en la fase final.
Otra cosa: os enlazo una entrevista a vuestro youtuber matemático favorito (haced clic sobre la imagen para ir a la entrevista completa).
martes, 27 de febrero de 2018
2º de ESO: examen global de la 2ª evaluación
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Quienes me entreguéis el examen el jueves (que se note que está trabajado), tendréis medio punto extra en el examen de recuperación/mejora.
El próximo lunes veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Enhorabuena a los que os haya ido bien, y mucho ánimo a los que tenéis que seguir esforzándoos.
Quienes me entreguéis el examen el jueves (que se note que está trabajado), tendréis medio punto extra en el examen de recuperación/mejora.
El próximo lunes veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Enhorabuena a los que os haya ido bien, y mucho ánimo a los que tenéis que seguir esforzándoos.
lunes, 26 de febrero de 2018
1º de ESO: control de proporcionalidad y porcentajes
En los siguientes enlaces os cuelgo el control y la solución:
Os recomiendo que descarguéis el control, lo hagáis y consultéis después la solución. Y... ¡a preparar el examen global del viernes! ¡Animo chicos!
Os recomiendo que descarguéis el control, lo hagáis y consultéis después la solución. Y... ¡a preparar el examen global del viernes! ¡Animo chicos!
miércoles, 21 de febrero de 2018
1º de ESO: preparando el control del lunes
Este lunes haremos el Control de proporcionalidad y porcentajes. Quiero que:
- Tengáis claro que, especialmente en este caso, el objetivo del examen/control es el de trabajar y mejorar más allá de sacar un 0, un 1... o un 10.
- Le peguéis un vistazo al examen que puse el año pasado. Os lo enlazo aunque todos sus ejercicios están incluidos en nuestras hojas de problemas (la "pinta" del examen os debería dar una pista sobre lo que os vais a encontrar): Examen y Solución.
- Os curréis una hoja de resumen de los ejercicios de incrementos y disminuciones que hemos hecho en clase. A ver si os queda tan bien como la que me hizo L.
- Repaséis los ejercicios de nuestras hojas de problemas. De los de proporcionalidad ya os colgué las soluciones. Aquí tenéis las:
Soluciones a los ejercicios de la Hoja de porcentajes
- Os concentréis en dominar perfectamente los ejercicios de proporcionalidad (ya sabéis que lo más importante es detectar si la relación es directa o inversa) y los de porcentajes (los de parte, total y porcentaje, el problema "de la suma" y el problema "del producto" -alias el "del resto"-). Un pelín más complicados son los de incrementos y disminuciones.
¡FELICES FIESTAS DEL INSTITUTO!
martes, 20 de febrero de 2018
2º de ESO: examen de sistemas de ecuaciones
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Os recomiendo que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución, sobre todo pensando en el examen global del próximo martes.
Os recomiendo que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución, sobre todo pensando en el examen global del próximo martes.
viernes, 16 de febrero de 2018
Reto de Pi (Tercera parte)
Recordad de la anterior entrada del reto:
Vemos que hay una gran diferencia entre las dos sumas. Cierto que las dos se van acercando más al valor de p cuantos más números sumamos, pero parece claro que una es mucho más rápida que la otra. Por ejemplo, al sumar 30000 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 3'14156 y 3'14163, es decir, tenemos sólo 3 cifras exactas de p; con la de Nilakantha llegamos hasta 3’141592653589, 12 cifras exactas de p.
Y ahí precisamente están las dos claves que marcaron (y siguen marcando) la carrera por conseguir cifras decimales de p:
1) Hay que utilizar sumas que se acerquen lo más rápido posible al verdadero valor de p. En la actualidad se emplea una en la que cada vez que sumamos un número conseguimos 14 decimales exactos de p. Aquí nos lo cuentan:
2) Me ha costado unos dos minutos escribir en mi ordenador las fórmulas de las sumas de Leibniz y de Nilakantha, y éste habrá tardado, ¿una décima de segundo en hacer las cuentas? Para intentar batir el record de cifras de p se utilizan potentes ordenadores.
Vamos a ver algunos momentos importantes en la "Carrera de p":
- La mente más destacada en la historia de la Humanidad, Isaac Newton, dijo: "La naturaleza se reduce a un número: p. Quien descubra el misterio de p comprenderá el pensamiento de Dios", y tal vez por eso pasó unas cuantas tardes haciendo cuentas y calculó 15 decimales exactos... para lamentarse a continuación por haber perdido el tiempo haciendo cuentecitas inútiles.
- El aficionado a las matemáticas William Shanks dedicó casi 20 años de su vida a hacer cuentas para calcular 707 cifras decimales exactas de p... o eso creía: 70 años después, en 1944, usando una calculadora mecánica, se comprobó que "sólo" eran correctas hasta la 527.
- Una figura especial en el cálculo de las cifras de p es el portento indio Srinivasa Ramanujan, que encontró sumas de números que se acercaban muy rápido al valor de p (el algoritmo de Chudnovsky se basa en un descubrimiento suyo). Os dejo una de sus genialidades (a ver si sois capaces de hacer bien la cuenta -con calculadora, claro-):
- Con la llegada de los ordenadores la carrera quedó en manos de los informáticos. El récord actual está en algo más de 22 billones de cifras. Escritas seguidas en el tamaño que estáis leyendo darían más de 100 vueltas a la Tierra.
Dos cositas para terminar:
- Sí, es una gran pérdida de tiempo y de electricidad tener un ordenador potente encendido cientos de días para hacer algo que no sirve para nada. Afortunadamente los ordenadores se emplean casi siempre para cosas mucho más importantes. Os enlazo un vídeo muy interesante:
- p también inspira a los "poetas":
¿Feo? Bueno, eso es porque la gracia está en que al contar las letras de cada palabra obtenemos las 20 primeras cifras decimales de p.
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| Suma de Leibniz |
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| Suma de Nilakantha |
En la siguiente tabla podéis ver cómo van evolucionando las sumas anteriores según vamos añadiendo más números (en amarillo las cinco que os mandé como reto). Yo (mi ordenador más bien) he seguido sumando hasta los 30000 números. Por cierto, la segunda se llama suma de Nilakantha).
El valor real es p = 3’1415926535897932384...
Vemos que hay una gran diferencia entre las dos sumas. Cierto que las dos se van acercando más al valor de p cuantos más números sumamos, pero parece claro que una es mucho más rápida que la otra. Por ejemplo, al sumar 30000 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 3'14156 y 3'14163, es decir, tenemos sólo 3 cifras exactas de p; con la de Nilakantha llegamos hasta 3’141592653589, 12 cifras exactas de p.
Y ahí precisamente están las dos claves que marcaron (y siguen marcando) la carrera por conseguir cifras decimales de p:
1) Hay que utilizar sumas que se acerquen lo más rápido posible al verdadero valor de p. En la actualidad se emplea una en la que cada vez que sumamos un número conseguimos 14 decimales exactos de p. Aquí nos lo cuentan:
2) Me ha costado unos dos minutos escribir en mi ordenador las fórmulas de las sumas de Leibniz y de Nilakantha, y éste habrá tardado, ¿una décima de segundo en hacer las cuentas? Para intentar batir el record de cifras de p se utilizan potentes ordenadores.
Vamos a ver algunos momentos importantes en la "Carrera de p":
- La mente más destacada en la historia de la Humanidad, Isaac Newton, dijo: "La naturaleza se reduce a un número: p. Quien descubra el misterio de p comprenderá el pensamiento de Dios", y tal vez por eso pasó unas cuantas tardes haciendo cuentas y calculó 15 decimales exactos... para lamentarse a continuación por haber perdido el tiempo haciendo cuentecitas inútiles.
- El aficionado a las matemáticas William Shanks dedicó casi 20 años de su vida a hacer cuentas para calcular 707 cifras decimales exactas de p... o eso creía: 70 años después, en 1944, usando una calculadora mecánica, se comprobó que "sólo" eran correctas hasta la 527.
- Una figura especial en el cálculo de las cifras de p es el portento indio Srinivasa Ramanujan, que encontró sumas de números que se acercaban muy rápido al valor de p (el algoritmo de Chudnovsky se basa en un descubrimiento suyo). Os dejo una de sus genialidades (a ver si sois capaces de hacer bien la cuenta -con calculadora, claro-):
Dos cositas para terminar:
- Sí, es una gran pérdida de tiempo y de electricidad tener un ordenador potente encendido cientos de días para hacer algo que no sirve para nada. Afortunadamente los ordenadores se emplean casi siempre para cosas mucho más importantes. Os enlazo un vídeo muy interesante:
- p también inspira a los "poetas":
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.
¿Feo? Bueno, eso es porque la gracia está en que al contar las letras de cada palabra obtenemos las 20 primeras cifras decimales de p.
Reto III de p: Tenéis que intentar contar la historia de Eva y Adán con palabras cuyo número de letras vayan siendo las cifras de p. No vale ir poniendo palabras al tuntún, ha de tener "más o menos" sentido. Tenéis de tiempo hasta el domingo 11 de marzo. Gana el que más lejos llegue. En cada 0 ponéis una coma. Empiezo yo:
3 Eva
1 y
4 Adán
1 ...
5 ...
9 ...
...
jueves, 15 de febrero de 2018
1º de ESO: soluciones y una pregunta: ¿sois tontos?
Os enlazo la solución de la hoja de ejercicios de proporcionalidad (para que la consultéis después de haberlos intentado).
Y en cuanto a la pregunta espero que todos me contestéis como en un famoso anuncio:
Pero estas cosas es mejor comprobarlas. Os hago dos preguntas:
1) Supongo que todos los sabéis: el IVA es un impuesto (un 21% para la mayoría de los productos que compramos). Por ejemplo, si algo cuesta 100 euros (sin IVA), a nosotros nos cobran 121 euros (100+21 euros de IVA). Va la pregunta: vamos al Media Markt en el día sin IVA porque queremos comprar un ordenador que el día anterior (con el 21% de IVA incluído) costaba 1000 euros:
2) (Basado en hechos reales). Queremos comprar un colchón y entramos en una tienda en cuyo escaparate hemos visto el siguiente cartel:
Nos atiende un amable dependiente que nos convence para comprar un colchón que inicialmente cuesta 1000 euros, y cuando nos disponemos a pagar nos dice:
Ahora le aplicamos el descuento: un 20% y se queda en 800 euros, y ahora otro 20% de descuento (de 800, que son 160 euros, y así hacemos el 40% total) y se queda en 640 euros, ¡una ganga!
En ese momento:
Ahora le aplicamos el descuento: un 20% y se queda en 800 euros, y ahora otro 20% de descuento (de 800, que son 160 euros, y así hacemos el 40% total) y se queda en 640 euros, ¡una ganga!
En ese momento:
domingo, 11 de febrero de 2018
Muchas felicidades a mis "científicas" favoritas
Fijaos en la foto:
No, no son Homo neanderthalensis, son Homo sapiens sapiens, somos nosotros, hace unos añitos, viviendo en cavernas, pero exactamente nosotros. Y un poco antes la cosa todavía tenía peor pinta:
Si me preguntáis cuál es mi principal objetivo como profesor vuestro respondería que es el de ayudaros a llegar a ser la mejor persona que podáis ser. Y creo firmemente que una parte fundamental de ese objetivo es que os deis cuenta de que no somos más que unos estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles... e inmediatamente os sintáis orgullosos de formar parte de esa pandilla de (lo voy a repetir) estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles y hemos sido capaces de:
- inventar idiomas para comunicarnos y crear belleza con la literatura,
- inventar la música, el cine, la pintura, la escultura, la arquitectura... (vale, y los videojuegos),
- descubrir (poco a poco, en una tarea que no terminará nunca) cómo se creó y funciona el Universo en el que vivimos,
- darnos cuenta de que todas las moléculas que ahora mismo forman nuestros cuerpos, nuestras mesas, bolígrafos, pizarras, tizas... nuestros gatos y perros... fueron alguna vez polvo de una estrella (no es una metáfora: es en las estrellas en las que, a partir del elemento más simple, el hidrógeno, se van formando los elementos más pesados; todo el mundo que nos rodea, nosotros mismos, nuestra propia carne, fueron alguna vez polvo emergido del interior de una estrella), y ser capaces de investigar cómo de ese polvo ha podido surgir ese misterioso y maravilloso fenómeno que es la vida,
- y, por supuesto, descubrir/inventar/crear la fuente de mayor belleza de la Humanidad: ¡las matemáticas! Y si no os parecen hermosas, por lo menos que os quede claro que son indispensables para todos los puntos anteriores... ¡especialmente para los videojuegos!
Desgraciadamente ese camino de descubrimiento y belleza ha sido, y sigue siendo, mucho más difícil de transitar para una mitad de los seres humanos. Eduardo nos cuenta algunas cosas:
Así que hoy, Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, quiero deciros a mis "científicas" favoritas que, con permiso de Maryam Mirzakhani, sois mis alumnas:
No, no son Homo neanderthalensis, son Homo sapiens sapiens, somos nosotros, hace unos añitos, viviendo en cavernas, pero exactamente nosotros. Y un poco antes la cosa todavía tenía peor pinta:
Si me preguntáis cuál es mi principal objetivo como profesor vuestro respondería que es el de ayudaros a llegar a ser la mejor persona que podáis ser. Y creo firmemente que una parte fundamental de ese objetivo es que os deis cuenta de que no somos más que unos estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles... e inmediatamente os sintáis orgullosos de formar parte de esa pandilla de (lo voy a repetir) estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles y hemos sido capaces de:
- inventar idiomas para comunicarnos y crear belleza con la literatura,
- inventar la música, el cine, la pintura, la escultura, la arquitectura... (vale, y los videojuegos),
- descubrir (poco a poco, en una tarea que no terminará nunca) cómo se creó y funciona el Universo en el que vivimos,
- darnos cuenta de que todas las moléculas que ahora mismo forman nuestros cuerpos, nuestras mesas, bolígrafos, pizarras, tizas... nuestros gatos y perros... fueron alguna vez polvo de una estrella (no es una metáfora: es en las estrellas en las que, a partir del elemento más simple, el hidrógeno, se van formando los elementos más pesados; todo el mundo que nos rodea, nosotros mismos, nuestra propia carne, fueron alguna vez polvo emergido del interior de una estrella), y ser capaces de investigar cómo de ese polvo ha podido surgir ese misterioso y maravilloso fenómeno que es la vida,
- y, por supuesto, descubrir/inventar/crear la fuente de mayor belleza de la Humanidad: ¡las matemáticas! Y si no os parecen hermosas, por lo menos que os quede claro que son indispensables para todos los puntos anteriores... ¡especialmente para los videojuegos!
Desgraciadamente ese camino de descubrimiento y belleza ha sido, y sigue siendo, mucho más difícil de transitar para una mitad de los seres humanos. Eduardo nos cuenta algunas cosas:
¡Muchas felicidades!
viernes, 9 de febrero de 2018
Reto de Pi (Segunda parte)
¿Cuántas cifras decimales tiene p? Aunque se intuía desde el principio, hubo que esperar al siglo XVIII para demostrar que p es un número irracional. Tiene pues infinitos decimales, no se repiten de forma periódica y, en este caso, no siguen ningún patrón: si queremos conocerlos no nos queda otra que calcularlos.
¿Sirve para algo calcular muchos decimales de p? Absolutamente para nada. A cualquier ingeniero o científico que trabaje en el mundo real le vale con saber unos pocos. (Hay una cuentecita que tenemos a tiro -no la quiero hacer ahora- para ver que con unos pocos decimales -me suena que son 39- podríamos calcular el tamaño de todo el Universo conocido con una precisión de un átomo de hidrógeno).
¿Para qué se calculan entonces? Como os dije cuando hablamos de raiz de 2, se trata de una especie de competición deportiva, al principio entre matemáticos, a la que en los últimos años se han unido informáticos con sus superordenadores. No todo es tan inútil como parece: algunas herramientas estudiadas para calcular las cifras decimales de p han tenido importantes aplicaciones prácticas.
¿Cómo se calculan los decimales de p? Como vimos en la anterior entrada del reto de Pi, la primera técnica empleada fue la de aproximar el área de la circunferencia de radio 1 con polígonos regulares tal y como había hecho Arquímedes.
En el siglo XVII se produjo en el mundo un gran desarrollo matemático (que permitió a su vez el progreso científico y económico de la época). Una de las cosas que más se estudiaron entonces fueron las sumas infinitas (¿os acordáis?): os recuerdo que son sumas de números de manera que cuantos más sumamos más nos vamos acercando a un valor (a la suma). Por ejemplo:
Pues p apareció (a veces por sorpresa) como resultado de muchas de esas sumas infinitas (ya vimos un ejemplo), como en la suma de Leibniz:
¿Sirve para algo calcular muchos decimales de p? Absolutamente para nada. A cualquier ingeniero o científico que trabaje en el mundo real le vale con saber unos pocos. (Hay una cuentecita que tenemos a tiro -no la quiero hacer ahora- para ver que con unos pocos decimales -me suena que son 39- podríamos calcular el tamaño de todo el Universo conocido con una precisión de un átomo de hidrógeno).
¿Para qué se calculan entonces? Como os dije cuando hablamos de raiz de 2, se trata de una especie de competición deportiva, al principio entre matemáticos, a la que en los últimos años se han unido informáticos con sus superordenadores. No todo es tan inútil como parece: algunas herramientas estudiadas para calcular las cifras decimales de p han tenido importantes aplicaciones prácticas.
¿Cómo se calculan los decimales de p? Como vimos en la anterior entrada del reto de Pi, la primera técnica empleada fue la de aproximar el área de la circunferencia de radio 1 con polígonos regulares tal y como había hecho Arquímedes.
En el siglo XVII se produjo en el mundo un gran desarrollo matemático (que permitió a su vez el progreso científico y económico de la época). Una de las cosas que más se estudiaron entonces fueron las sumas infinitas (¿os acordáis?): os recuerdo que son sumas de números de manera que cuantos más sumamos más nos vamos acercando a un valor (a la suma). Por ejemplo:
Pues p apareció (a veces por sorpresa) como resultado de muchas de esas sumas infinitas (ya vimos un ejemplo), como en la suma de Leibniz:
¿Cómo podemos aprovechar la anterior suma infinita para conseguir cifras decimales de p? Muy sencillo: cuantos más números sumemos más nos acercaremos a su verdadero valor.
y ya todo es cuestión de tener mucha paciencia... y mucho tiempo libre, porque haría falta sumar no cinco, sino cinco millones de números de la suma de Leibniz para conseguir seis cifras decimales exactas (3'141592) de p.
Reto II de p: : Utiliza la siguiente suma infinita:
para conseguir cinco aproximaciones de p (empieza sólo con el 3 y ve sumando un término más cada vez como acabamos de hacer arriba) y compara los resultados obtenidos con los proporcionados por la suma de Leibniz. (¡Naturalmente podéis utilizar la calculadora!). ¿Cuál es la conclusión de la comparación?
1º de ESO: examen de fracciones
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Os recomiendo encarecidamente que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución. En el examen global volverán a aparecer problemas con fracciones y operaciones combinadas. Los exámenes son para evaluar y, sobre todo, para estudiar y mejorar.
Por cierto, algo me dice que hay un grupo que va a sacar mejores notas que el otro. Mientras mis queridos alumnos de 1º D van diciendo por ahí poco menos que su tutor es un tirano y los tiene oprimidos, en 1º C...
Os recomiendo encarecidamente que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución. En el examen global volverán a aparecer problemas con fracciones y operaciones combinadas. Los exámenes son para evaluar y, sobre todo, para estudiar y mejorar.
Por cierto, algo me dice que hay un grupo que va a sacar mejores notas que el otro. Mientras mis queridos alumnos de 1º D van diciendo por ahí poco menos que su tutor es un tirano y los tiene oprimidos, en 1º C...
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| ¡Yo también os quiero chicos! |
martes, 6 de febrero de 2018
2º de ESO: examen de ecuaciones
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Os recomiendo encarecidamente que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución. El jueves os lo recogeré a los que lo hayáis hecho y lo tendré en cuenta como nota de clase.
Os recomiendo encarecidamente que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución. El jueves os lo recogeré a los que lo hayáis hecho y lo tendré en cuenta como nota de clase.
viernes, 2 de febrero de 2018
1º de ESO: preparando el examen del viernes
El examen del próximo viernes tendrá un formato similar al que tenéis colgado del año pasado (examen y solución). Se trata de un examen denso, que abarca muchas tareas y su preparación se os puede hacer dura. Un primer consejo:
Centraos primero en entender lo más básico; prefiero que me sepáis hacer bien unas cuantas cosas a que queráis abarcarlo todo, os veáis superados, os sintáis inseguros y no me sepáis hacer casi nada.
Veamos:
Centraos primero en entender lo más básico; prefiero que me sepáis hacer bien unas cuantas cosas a que queráis abarcarlo todo, os veáis superados, os sintáis inseguros y no me sepáis hacer casi nada.
Veamos:
- Habrá varios ejercicios dedicados al hecho de que las fracciones son una forma de escribir números. Son ejercicios muy fáciles y quiero que todos os aseguréis de que los domináis.
- Pasar de decimal a fracción y viceversa.
- Simplificar hasta la fracción irreducible.
- Estudiar si varias fracciones son equivalentes y ejercicios del tipo "cuánto tiene que valer x para que dos fracciones sean equivalentes".
- Ordenar fracciones.
- Habrá operaciones combinadas con fracciones. Para entrenar esto, imprimid el control de fracciones de hoy y hacedlo en unos 30 minutos. Después, consultad la solución, detectad los fallos e intentad mejorar vuestra habilidad. Aseguraos primero de que entendéis perfectamente los ejercicios fáciles antes de meteros con los más complicados. El orden y la concentración son muy importantes.
- Hincad los codos sobre esa maravillosa hoja resumen que me estáis preparando e intentad entender las tres situaciones básicas que hemos estudiado (las de parte, total, fracción) y el que hemos llamado problema con suma. Me daría con un canto en los dientes si todos entendéis y conseguís dominar las tres situaciones básicas.
- Pelead con los siguientes ejercicios de la hoja "Problemas con fracciones":
- Situaciones básicas: 1 y 2, que son calcados al 8 de la hoja "Problemas básicos con fracciones". Esto todos.
- Problema con suma: 3, 4 y 5. Esto, poco a poco, los que ya os sintáis seguros con lo anterior.
Y quiero que os deis cuenta de que estáis haciendo problemas que en el fondo son esencialmente el mismo.
Los corregiremos en clase la próxima semana (y veremos otras formas de resolverlos). Por si queréis mirarlos antes, os cuelgo las soluciones:
Un último consejo:
Estudiadme como si tuviésemos el examen el lunes.
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