Más leña al fuego

Vamos con un reto doble en nuestro Concurso por la calculadora. Recordad que para todos ellos la fecha límite es el 18 de diciembre. A la derecha tenéis la clasificación de puntos acumulados para el sorteo. Os recuerdo los tres planteados hasta ahora:

- Reto de la Conjetura de Golbach. (multiplica por 2 la puntuación final).

- Reto del examen de divisibilidad (al final de la solución de este examen). (10 puntos) Entregádmelo en papel.

- Reto de Gauss. (10 puntos)

Los dos nuevos:

Reto de los unos I. (5 puntos)

- Pensemos en el número formado por 3 unos: 111
- Pensemos en el número formado por 5 unos: 11111
- Pensemos en el número formado por 9921479987437581 unos: 111...111

¿Es el último de ellos divisible por 3? (Naturalmente, hay que justificar la respuesta).

Reto de los unos II. (5 puntos)

Suponiendo que, manteniendo pulsada la tecla del ordenador y con un tamaño de letra normalito, en un folio por las dos caras caben unos 10000 unos, y cuesta escribirlos unos 5 minutos (no creo que "a mano" podamos ir más rápido que eso), ¿cuánto tiempo nos costaría escribir todo ese montón de unos (9921479987437581 unos)?

Nota: calculad un valor aproximado. Para ello id redondeando (¡no truncando!) los números que os vayan apareciendo. Por ejemplo:

9921479987437581 es aproximadamente 10¹⁶

¡Que se os dé bien!