domingo, 22 de octubre de 2017

Una demostración "profesional"

El trabajo de los matemáticos consiste en resolver problemas, más o menos como vosotros hacéis en clase, ¡igualito!


Una demostración matemática suele contener los siguientes elementos:

- Lemas: donde se recuerdan algunos resultados conocidos que se van a utilizar en la demostración.

- Teorema: que es el resultado importante que se va a demostrar, el problema que se va a resolver. Primero se escribe el enunciado y a continuación la demostración.

Vamos a ver un ejemplito: demostremos en "plan profesional" que 13 elevado a cero da uno.

Primero los lemas:


Vamos con el enunciado del problema que queremos resolver:


Y ahora, lo más interesante: la demostración, ¡que empiece la fiesta!

Porque no hay demostración que se precie que no termine con un C.q.d. (que son las iniciales de Como queríamos demostrar) y con #.

RETO. En realidad el 13 no pinta nada. Lo he cogido porque es mi número preferido, pero el resultado anterior vale para cualquier otro número, es decir, el teorema sería: cualquier número elevado a cero da uno. Bueno, eso no es del todo correcto: ¿por qué no sirve la demostración anterior si en vez de un 13 tenemos un 0?

Es complicado para vosotros porque tiene un alto nivel de abstracción. A ver si alguno sois capaz. No os estoy pidiendo que me digáis cuánto es 0 elevado a 0, sino por qué la demostración que hemos hemos hecho para 13 no sirve para 0 (hay un paso que puede hacerse con 13, pero si lo cambiamos por un 0, la "cosa" se atasca).

Los que respondáis antes del próximo domingo, multiplicáis por 5 vuestras posibilidades en el sorteo del libro del reto anterior (el de la encuesta). Cuando os dé la solución os digo cuánto es 0 elevado a 0.

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